«Уравнение Ланжевена с
масштабно-зависимым шумом
М. В. Алтайский (ИКИ РАН)
Аннотация доклада:
Рассматривается
уравнение Ланжевена ¶Y(x,t)
/ ¶t = l U(Y(x,t)) + h(x,t),
которое является одной из наиболее
общих моделей описания взаимодействия с
шумом различных систем в физике, химии,
биологии и т.д. Общий метод его решения
состоит в использовании разложения по
малому параметру l
и усреднению по гауссовской случайной
силе h(x,t)
с коррелятором : < h(х) h(x¢)
> = D(x-x¢)
d(t-t')
в каждом порядке теории возмущений. Это,
однако, приводит к расходимостям в
петлевых импульсах, аналогичным
возникающим в квантовой теории поля. Для
их устранения необходимо применять
методы ренормгрупп. В настоящей работе
развит новый подход в теории возмущений,
связанный с использованием вейвлет-преобразования
для решения уравнения Ланжевена. Для
узкополосного случайного шума h(x,t) новый метод дает уже
не содержит однопетлевых расходимостей
и не требует привлечения
ренормгрупповой техники.