В.Ю. Забурдаев, К.В. Чукбар (Российский научный центр "Курчатовский институт'')

Аннотация:

В работе рассмотрены эффекты “памяти” в нестандартном стохастическом переносе – зависимость вида описывающих его уравнений, содержащих дробные временные производные (в модели “ловушек”) от макроскопического времени. Получены уравнения, явно учитывающие микроскопические особенности задачи, без которых невозможно адекватное описание процесса переноса, предложены способы их решения и проанализированы их асимптотические свойства. Эта дополнительная степень свободы позволяет в значительной мере изменять первоначальную стадию эволюции системы, которая может быть весьма продолжительной, что мы и продемонстрировали на модельном примере, когда даже в случае диффузионных параметров эффективные уравнения отличны от классической диффузии. Частицы начального условия линейно убывают со временем и при этом формируют профиль, эволюция которого описывается уравнением диффузии с постоянным источником. Причиной этому служит отсутствие внутреннего масштаба у степенной функции, описывающей время ожидания частицы в точке при ее случайных блужданиях. В случае субдиффузионных параметров задачи учет микроскопического распределения позволяет выправить дефект – нарушение преемственности эволюции в асимптотическом уравнении, и описать переходный процесс формирования профиля частицами начального условия с помощью уравнений субдиффузии, но с источником, зависящим от времени. Можно сказать, что нулевого момента функции распределения частиц, т.е. их полного числа, недостаточно для корректного описания процесса. Необходимо представить ее в виде суммы, каждое из слагаемых которой соответствует своему типу частиц. Однако оказывается, что разбиение частиц даже на два класса и учет следующего момента функции распределения – времени перехода одного сорта частиц в другой, уже значительно повышают точность уравнений..