«Супердиффузия и мультифрактальная статистика турбулентности плазмы в термоядерных установках»
В.П. Будаев (Институт Ядерного Синтеза, РНЦ Курчатовский институт)
Аннотация:
В термоядерных установках с магнитным удержанием плазмы получено множество экспериментальных результатов, свидетельствующих о значительной перемежаемости плазменной турбулентность (intermittency). Аномальные события большой амплитуды играют, как хорошо известно, решающую роль в динамике транспорта, в особенности в граничной области плазмы. В токамаках, стеллараторах и других плазменных машинах, аномальный транспорт плазмы поперек магнитного поля является, в основном, результатом спорадических, крупномасштабных событий, сопровождается самоорганизацией и когерентными структурами такими как вихри, зональные потоки, стриммеры, блобы и др, явление получило название супердиффузия и аномальный (intermittent) транспорт. Специфическая структура плазмы вблизи стенки термоядерных установок с магнитным удержанием плазмы приводит к крупномасштабной динамике с пролетными траекториями и баллистическим транспортом с негауссовой (неклассической) статистикой. Полученная в последние годы экспериментальная информация и дальнейшее развитие теоретических представлений, заложенных еще в теории слабой турбулентности, приводят к необходимости фокусировать внимание на вероятностном подходе к описанию турбулентности замагниченной плазмы, а не на традиционном рассмотрении аномальных транспортных коэффициентов. Это позволит рассмотреть наиболее важные вопросы предсказания транспорта и потерь тепла, включая скейлинг самоподобия и нелокальность транспорта, в турбулентной плазме термоядерных установок реакторного масштаба. Турбулентность в установках УТС следует рассматривать как много-масштабное явление, отличающееся от монофрактальной модели турбулентности Колмогорова (К41). Чтобы описать турбулентность замагниченной плазмы, применяется мультифрактальный подход. Он основан на том факте, что неоднородная функция распределения возникает в системе, имеющей богатые свойства самоподобия. В мультифрактальном формализме мультипликативный каскадный процесс имеет интегральный масштаб времени, начиная с которого процесс итерирует до малых масштабов. Этот интегральный масштаб характеризует время перемешивания траекторий в фазовом пространстве, имеющем нетривиальную самоподобную топологию. Корреляционные функции в мультифрактальном каскадном процессе (в отличие от классической диффузии) спадают не экспоненциально, а по степенному закону с показателем мультифрактальности, который связан с фрактальной размерностью турбулентности.
В докладе представлен сравнительный анализ статистики пристеночной турбулентности в токамаке Т-10, стеллараторе LHD (Япония), малых токамаках HYBTOK-II (Япония) и CASTOR(Чехия), линейной плазменной машине NAGDIS-II (Япония). Несмотря на различные размеры и физические параметры установок, турбулентность пристеночной плазмы в них имеет подобные статистические свойства с признаками мульти-масштабности (мультифрактальности). Турбулентные флуктуации плотности и потенциала плазмы, измеренные в пристеночной плазме, проанализированы методом мультифрактального формализма с применением вэйвлет анализа. Во всех установках пристеночная турбулентность обладает мультифрактальной статистикой с типичными интегральными временами когерентных структур ~50-100 микросекунд. Периоды между аномальными событиями также распределены не по нормальному случайному законы и имеют также мультифрактальную статитику, что необходимо учитывать при выборе модели случайного процесса с фрактальным временем для описания турбулентности плазмы.
Существующие экспериментальные данные Т-10, HYBTOK-II, NAGDIS-II свидетельствуют в пользу того, что самоорганизация плазмы в мультифрактальном каскаде вызывает аномальный турбулентный перенос; монофрактальный процесс с Гауссовой статистикой не приводит к повышенным транспортным потерям. Показатель мультифрактальности зависит от условий турбулентной плазмы - шировые потоки разрушают мультифрактальный каскад приводя к Гауссовой статистике. В токамаке Т-10 мультифрактальность турбулентности исчезала в шировом регионе вблизи последней замкнутой поверхности. В токамаке HYBTOK-II с динамическим эргодическим дивертором и в диверторном объеме стелларатора LHD отмечались вариации мультифрактальных свойств в слоях стохастизованного магнитного поля. В целом, отмечается универсальный характер свойств мультифрактальности (многомасштабности) пристеночной турбулентности замагниченной плазмы, некоторые скейлинги структурной функции и свойства мультифрактальности подобны наблюдаемым в гидродинамической турбулентности и других турбулентных средах.