Рассматривается задача оптимизации траекторий космических аппаратов с электроракетной двигательной установкой с использованием метода продолжения по параметру. Сущность рассматриваемого метода заключается в погружении краевой задачи оптимального управления в однопараметрическое семейство с искусственно введенным параметром продолжения и дальнейшей формальной редукцией краевой задачи к задаче Коши путем дифференцирования по параметру продолжения системы уравнений для невязок краевой задачи.

В применении к динамической системе, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, использование этого метода предполагает вложенное интегрирование систем дифференциальных уравнений : для определения правых частей дифференциальных уравнений метода продолжения требуется вычисление невязок краевой задачи, которые, в свою очередь, определяются путем интегрирования дифференциальных уравнений динамической системы. Практическая реализация такого метода связана с весьма высокими требованиями к вычислительной производительности, в связи с чем его эффективное использование стало возможным лишь в последнее десятилетие.

Приводится обзор вариантов метода продолжения по параметру и полученных с их помощью результатов для задач:

• оптимизации межпланетного перелета (сопровождение и пролет) космического аппарата с идеально регулируемым двигателем малой тяги с солнечной и ядерной бортовой энергоустановкой;
• оптимизации траекторий космического аппарата с идеально регулируемым двигателем малой тяги в рамках ограниченной задачи трех тел, в том числе для оптимизации траекторий перелета к точкам либрации и оптимизации перелетов между околоземными и окололунными орбитами;
• оптимизации по быстродействию многовиткового перелета космического аппарата с нерегулируемым двигателем малой тяги между эллиптическими некомпланарными орбитами, в том числе задачи выведения на геостационарную орбиту с эллиптической промежуточной орбиты.